Felipe Cano :
--- Oscillation, spiralement, tourbillonnement
Un champ de vecteurs analytique dans l'espace fournit une vitesse pré-déterminée en chaque point; les solutions sont les "courbes intégrales", qui ont cette vitesse en chaque point. En suivant les courbes intégrales au cours du temps, on obtient ainsi une dynamique de
l'espace ambiant. Cette dynamique est particulièrement riche
au voisinage des points d'équilibre, là où le champ de vecteurs s'annule.
Nous nous intéressons au comportement des trajectoires qui arrivent (nécessairement en temps infini) aux points d'équilibre, en étudiant
surtout ce qui concerne leurs propriétés d'oscillation et spiralement par rapport à des surfaces et des axes analytiques.
Etienne Ghys :
--- Hélicité, enlacement, chiralité
Imaginez un fluide qui se déplace dans un récipient.
Les trajectoires peuvent s'enlacer et former des tourbillons complexes.
L'"hélicité" est un invariant numérique qui mesure l'enlacement moyen entre deux trajectoires.
Une hélicité positive indique en quelque sorte que les tourbillons "tournent vers la gauche".
On parle alors de "chiralité" : le flot est différent de son image dans un miroir.
Dans ces exposés, que j'espère élémentaires, je voudrais discuter de ce genre de propriétés dynamiques/topologiques, essentiellement à partir d'exemples.
J'aimerais pouvoir conclure par une description assez précise des flots que j'appelle "gauchers" pour lesquels deux trajectoires quelconques s'enlacent positivement.
Sandrine Caruso :
--- Nœuds aléatoires
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Résumés
des cours et exposés