L'approximation du champ de vitesse et de pression solution du problème de Stokes repose d'une part, sur l'approximation d'un problèmes elliptique (et donc sur le théorème de Lax-Milgram ou de Riesz), d'autre part sur l'approximation d'un problème mixte, qui nécessite une relation de compatibilité entre les espaces d'approximation utilisés pour la vitesse et pour la pression. Dans le cas des équations de Navier-Stokes, la présence d'un terme non-linéaire est surmontée par l'utilisation de raisonnements basés sur des notions de compacité et d'inégalités de Sobolev.

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