Dans ce mini-cours, je présenterai quelques méthodes qui permettent d'étudier les propriétés de contrôlabilité des systèmes d'EDP paraboliques linéaires couplés. On verra notamment, dans le cas des systèmes autonomes, que ces questions sont intimement liées aux propriétés spectrales des opérateurs mis en jeu. Je décrirai également quelques difficultés rencontrées lorsque l'on cherche à calculer une approximation numérique de tels contrôles.

On présente des méthodes pour l'étude de la contrôlabilité et de la stabilisation de systèmes de contrôle dans le cas où les non linéarités jouent un rôle important.
C'est typiquement le cas si le linéarisé autour du point d'équilibre considéré n'est pas contrôlable ou n'est pas stabilisable ou quand on cherche des résultats globaux et que les non linéarités sont importantes à l'infini. Des applications tant en dimension finie (systèmes mécaniques) qu'en dimension infinie (mécanique des fluides)
seront présentées.